Мы поговорим о том, почему для разных целей принято выбирать различные проекции.

Первоначально, создавая карту, мы рассчитываем на точность передачи данных на ней. Но без искажения земной эллипсоид не перенести на плоскость. Иными словами, различают несколько видов масштабов карты:

1. μ - масштаб длин или частно-линейный масштаб
2. p – масштаб площадей
3. m – главный или общий масштаб

Это величины, которые характеризуют искажения.

Масштаб длин (μ ) – это отношение бесконечно малого линейного отрезка, взятого на плоскости в данной точке по данному направлению к соответствующему бесконечно малому линейному отрезку на поверхности.

μ = dδ/ dS

Этот масштаб является функцией положения точки и в общем случае изменяется в окрестности этой точки в зависимости от направления. Естественно считать, что чем меньше изменения масштаба в окрестности данной точки, тем проекция совершенней.

Масштаб площадей (p) – отношение элементарной площадки на плоскости к соответствующей элементарной площадке на поверхности. Этот масштаб является функцией положения точки и не зависит от направления.

Главный масштаб (m) – это степень уменьшения земной поверхности при изображении ее на плоскости. Этот масштаб никакого влияния на величины и характер распределения искажений не оказывает. Величина искажений будет определяться принятым законом отображения, т.е. картографической проекцией.

Выбор проекции, в конечном свете, это компромисс – искажениями чего мы готовы пожертвовать. Различают:

- Конформные (равноугольные проекции) – линии и площади искажены, а вот углы передаются без искажений. Такие проекции распространены с тех пор, когда угловые измерения были значительно точнее линейных.

- Равнопромежуточные – в этих проекциях не искажены расстояния. Значит, если карта строится для сопровождения линейных объектов – это проекция будет наиболее удобно.

- Равноплощадные проекции – в них площади передаются без искажений. Такие проекции удобно использовать в обеспечении учета недвижимости.

Подробнее опишем наиболее часто встречающиеся проекции:

РАВНОУГОЛЬНЫЕ ПОПЕРЕЧНО-ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ UTM (UNIVERSAL TRANSVERSE MERCATOR) – универсальная поперечная проекция Меркатора.

Описание: В этой проекции Земля делится на 60 шестиградусных зон (6°х60=360°). Зоны пронумерованы от 1 до 60 от 180° з.д. Каждая зона имеет свой центральный меридиан (рис. 30). Проекция UTM основана на цилиндре, ориентированном параллельно экватору, поэтому она является поперечной. Координаты UTM выражаются в метрах. Отчёт по оси Х (направление на восток) идёт от центрального меридиана зоны. Отчёт по оси Y (направление на север) начинается от экватора. Чтобы исключить отрицательные координаты, проекция изменяет значения в начале координат. Величина сдвига от осевого меридиана это ложный восточный сдвиг (False Easting) , он равен 500 000 м; величина сдвига от экватора – ложный северный сдвиг (False Northing) (0 метров).

Искажения: Проекция UTM является конформной, т.е. сохраняет форму с точным соблюдением малых форм и минимальными искажениями крупных форм внутри зоны. В определённых пределах также сохраняется направление. Имеются небольшие искажения площади. Масштаб постоянен вдоль центрального меридиана при факторе масштаба 0.9996, чтобы сократить широтные искажения внутри каждой зоны.

Использование: Проекция UTM рассчитана на ошибку по масштабу не более 0.1% внутри каждой зоны. Т.к. искажения увеличиваются на территории, занимающей более одной зоны, UTM не может быть лучшей проекцией во всех случаях.

Параметры (для первой зоны):

Longitude of the Central Meridian: -177 (долгота осевого меридиана зоны)

Latitude of the Origin of the Projection: 0 (широта точки начала отсчета координат)

Scale Factor: 0.9996 (масштабный коэффициент, т.е. степень уменьшения на центральном меридиане) (Scale Reduction Factor at the Central Meridian)

False Easting:500000 (ложный восточный сдвиг)(смещение начала отсчета координат в метрах)

False Northing: 0 (ложный северный сдвиг) (смещение начала отсчета координат)

ПРОЕКЦИЯ ГАУССА-КРЮГЕРА – равноугольная поперечная цилиндрическая

Описание: С 1928 г. Проекция Гаусса была принята как основа для системы плоских прямоугольных координат, определяющих положение опорных геодезических пунктов на земной поверхности. Они применяются в пределах каждой шестиградусной зоны. Так как все 60 шестиградусных зон тождественны между собой, то, чтобы знать, в какой зоне находится точка, заданная прямоугольными координатами, необходимо указать номер зоны. Принято номер шестиградусной зоны, в которой лежит данная точка, приписывать впереди перед ординатой точки. Записанные так ординаты называются условными. Если известен номер шестиградусной зоны, то долготу осевого меридиана от Гринвича можно определить по формуле: 6*N-3

Отличие от проекции UTM заключается в том, что нумерация шестиградусных зон начинается от первой зоны, примыкающей к Гринвичскому меридиану с востока, следовательно номер n шестиградусной зоны проекции Гаусса-Крюгера связан с номером N зоны проекции UTM соотношением n=N-30. А также в том, что в ней на осевом меридиане частный масштаб длин равен 1. В нашей стране с 1935г. эта проекция применяется для топографических карт, начиная с масштаба 1: 500000 до самых крупных.

Использование: Проекция Гаусса-Крюгера может быть использована для построения карт и мельче масштаба 1: 500000 с охватом территорий, простирающихся по долготе до 32° искажениями длин, не превосходящими 4%.

Параметры (для первой зоны):

Longitude of the Central Meridian: 3 (долгота осевого меридиана зоны) (что соответствует 31 зоне проекции UTM)

Latitude of the Origin of the Projection: 0 (широта точки начала отсчета координат)

Scale Factor: 1 (масштабный коэффициент на центральном меридиане) (Scale Reduction Factor at the Central Meridian)

False Easting:500000 (ложный восточный сдвиг)

False Northing: 0 (ложный северный сдвиг)

КОНИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ

EQUIDISTANT CONIC – коническая равнопромежуточная

Описание: Эта проекция основана на конусе, секущем эллипсоид, поэтому она является конической. Конус сопрягается с земным эллипсоидом в двух местах, формируя две стандартные параллели, вдоль которых отсутствуют искажения. Максимальные искажения в конических проекциях будут в области вершины конуса; именно поэтому, последний обычно усекается, а полярные области не проецируют в конические проекции. Данная проекция является равнопромежуточной, т.к. расстояние между линиями параллелей в ней равны.

Искажения: Форма сохраняется вдоль стандартных параллелей. Искажения формы и площадей являются постоянными вдоль любой параллели и возрастают по мере удаления от стандартных параллелей. Направления сохраняются вдоль стандартных параллелей. Область наименьших искажений – средние широты, для которых и применяется коническая проекция.

Использование: Проекция используется для изображения среднеширотных регионов, желательный предел по широте 30°.

Параметры:

Longitude of the Central Meridian: (долгота осевого меридиана зоны)

Latitude of the Origin of the Projection: (широта точки начала отсчета координат)

Latitude of the Southern Standard Parallel: (широта южной стандартной параллели)

Latitude of the Northern Standard Parallel: (широта северной стандартной параллели)

LAMBERT CONFORMAL CONIC – коническая равноугольная проекция Ламберта

Искажения: Данная проекция является равноугольной (конформной), следовательно в ней сохраняется подобие малых форм и направление как на мелко-, так и на крупномасштабных картах. Площади имеют минимальные искажения около стандартных параллелей. Масштаб площадей уменьшается в промежутке между стандартными параллелями и увеличивается за их пределами.

Использование: Проекция используется для изображения среднеширотных регионов, желательный предел по широте 35°.

Параметры:

Longitude of the Central Meridian: (долгота осевого меридиана)

Latitude of the Origin of the Projection: (широта точки начала отсчета координат)

Latitude of the Southern Standard Parallel: (широта южной стандартной параллели)

Latitude of the Northern Standard Parallel: (широта северной стандартной параллели)

False Northing: (ложный северный сдвиг)

False Easting: (ложный восточный сдвиг)

ALBERS EQUAL-AREA CONIC – коническая равновеликая Альберса

Искажения: Данная проекция является равновеликой (эквивалентной), следовательно в ней сохраняется подобие площадей. Форма вдоль стандартных параллелей сохраняется и имеет минимальные искажения между ними. Направления также сохраняются вдоль стандартных параллелей.

Использование: Проекция ALBERS EQUAL-AREA CONIC используется для изображения среднеширотных регионов, желательный предел по широте 30°-35°.

Параметры:

Longitude of the Central Meridian: (долгота осевого меридиана)

Latitude of the Origin of the Projection: (широта точки начала отсчета координат)

Latitude of Southern Standard Parallel: (широта южной стандартной параллели)

Latitude of Northern Standard Parallel: (широта северной стандартной параллели)

False Northing: (ложный северный сдвиг)

False Easting: (ложный восточный сдвиг)

АЗИМУТАЛЬНЫЕ ПРОЕКЦИИ

AZIMUTHAL EQUAL-AREA – азимутальная равновеликая проекция.

Описание: Эта проекция получена в результате проектирования земной поверхности на плоскость, касающуюся глобуса. Эта проекция может использоваться как в нормальном, так и в поперечном и косом положениях.

Искажения: Искажения в углах этой в проекции будет минимальным, нежели в других равновеликих проекциях. Форма имеет минимальные искажения

Использование: Благодаря своим свойствам, проекция AZIMUTHAL EQUAL-AREA широко применяется для карт, на которых нужно правильно передать не только площади территорий, но и очертания этих территорий. В поперечном положении эта проекция используется для для построения карт полушарий, а в косом положении – для карт материков Азии, Австралии, Северной Америки, Южной Америки.

AZIMUTHAL EQUIDISTANT – азимутальная равнопромежуточная. (Проекция Постеля)

Описание: Эта проекция получена в результате проектирования земной поверхности на плоскость, касающуюся глобуса. Эта проекция может использоваться как в нормальном, так и в поперечном и косом положениях.

Искажения: Любая часть земного шара, ограниченная окружностью, изображается с меньшим относительным искажением длин, чем в какой бы то ни было другой проекции.

Использование: Проекция AZIMUTHAL EQUIDISTANT широко применяется для территорий, имеющих округлую форму. В случае, если территория имеет малые размеры, то в этой проекции можно создавать карты крупного и среднего масштаба. Применяется в тех случаях, когда желают в какой-нибудь точке карты сохранить без искажений азимуты и расстояния от этой точки, до любой другой (авиационные, сейсмические карты с аэропортом или сейсмической станцией в центре).

STEREOGRAPHIC – равноугольная азимутальная (стереографическая).

Описание: Эта проекция получена по законам линейной перспективы. Эта проекция может использоваться как в нормальном, так и в поперечном и косом положениях.

Искажения: Любой круг, взятый на поверхности сферы будет изображаться в этой проекции также кругом. Форма и углы сохраняются, площадь передается без искажения только в центре, искажения возрастают по мере удаления от центра, масштаб длин также увеличивается по мере удаления от центра.

	0°	30°	60°	90°
m – масштаб длин по меридианам	1	1,072	1,333	2
n - масштаб длин по параллелям	1	1,072	1,333	2
p – масштаб площадей	1	1,149	1,778	4
ω – угловые искажения	0	0	0	0

Использование: Благодаря своим свойствам, проекция получила широкое применение на практике (карты северного и южного полушарий). В ней хорошо изображать территории, имеющие округлую форму, т.к. она будет удовлетворять теореме Чебышева, по которой наилучшей проекцией считается та, где масштаб длин сохраняется вдоль контура изображаемой территории. Также в этой проекции можно создавать карты крупного (1:2000 – 1:100 000) и среднего масштабов (1:200 000, 1:500 000) на незначительные территории.

 

Источник: http://kag.phys.usu.ru/content/materials/5/kartography/lebedeva_projections.pdf